拓撲量子材料由于具有奇異的電子性質，以及在自旋電子學器件和量子計算等領域廣闊的應用前景受到人們廣泛關注。已知的拓撲量子材料包括拓撲絕緣體、Dirac半金屬、拓撲節(jié)線半金屬和外爾半金屬等諸多材料體系。其中，本征的拓撲絕緣體具有拓撲非平庸的絕緣體態(tài)以及受時間反演對稱性保護的金屬表面態(tài)。至今，拓撲絕緣體的實驗證據(jù)大部分來自對金屬表面態(tài)的測量。

作為拓撲絕緣體非平庸體態(tài)的特征之一，體態(tài)導帶和價帶能帶性質的反轉很少被實驗直接探測到。理論研究表明，拓撲絕緣體體態(tài)能帶性質的反轉會導致由體態(tài)導帶底和價帶頂分別演化而來的兩個第零朗道能級在某個臨界磁場相交，而對于拓撲平庸的絕緣體，其體態(tài)的兩個第零朗道能級之間的能量間距隨磁場的增加而增大，因此，體態(tài)導帶和價帶的兩個第零朗道能級在某個臨界磁場相交是拓撲絕緣體體態(tài)導帶和價帶能帶性質反轉的一個重要特征。

圖1 (A) 拓撲平庸絕緣體到拓撲絕緣體的拓撲量子相變以及拓撲平庸絕緣體和拓撲絕緣體的兩個第零朗道能級隨磁場演化的示意圖。(B) ZrTe5的晶體結構示意圖。

ZrTe5是一種兼具一維鏈狀和二維層狀結構特點的van der Waals材料。理論預言該材料的三維晶體為拓撲絕緣體（見H. Weng et al., Phys. Rev. X 5, 011029 (2015)）。為進一步實驗確認ZrTe5是否為拓撲絕緣體，中國科學院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家實驗室（籌）極端條件物理重點實驗室EX1組諶志國“百人計劃”特聘研究員與北京大學量子材料科學中心王楠林教授、美國Brookhaven國家實驗室顧根大教授、李強教授、武漢大學物理科學與技術學院余睿教授等人合作，利用強磁場下紅外光譜研究了ZrTe5體態(tài)朗道能級間躍遷的光學響應。他們在ZrTe5的相對透射譜（磁場下透射率相對于零磁場透射率T(B)/T(B0)）中觀察到一系列帶內和帶間朗道能級躍遷的吸收特征。當磁場較小時（B ≤ 4 T），測得的帶內和帶間躍遷能量線性依賴于磁場的根號，且?guī)чg朗道能級躍遷能量線性外延至零磁場時不為零。此外，ZrTe5在零磁場下的光學吸收系數(shù)線性依賴于光子能量，但在低能量范圍偏離了與光子能量的線性關系。這些均表明ZrTe5中存在能帶色散為準線性的三維有質量Dirac費米子。利用三維有質量Dirac費米子模型擬合朗道能級躍遷能量與磁場間的關系得到ZrTe5中色散均為準線性的導帶和價帶間的能隙約為10 meV。當磁場足夠高時，ZrTe5中的塞曼效應不可忽略，其朗道能級躍遷對應的吸收特征發(fā)生劈裂。通過研究強磁場下與兩個第零朗道能級相關的光學躍遷能量和磁場的關系，他們發(fā)現(xiàn)：

1. 當磁場B ≤ 17 T時，與兩個第零朗道能級相關的光學躍遷為帶間躍遷。

2. 而當B > 17 T時，與兩個第零朗道能級相關的光學躍遷轉變?yōu)閹溶S遷。

由于ZrTe5的兩個第零朗道能級相交會導致這兩個第零朗道能級上電子(或空穴)的占據(jù)情況發(fā)生互換，因此在臨界磁場B ≈ 17 T，與兩個第零朗道能級相關的帶間躍遷轉變?yōu)閹溶S遷。與兩個第零朗道能級相關的光學躍遷類型的轉變表明ZrTe5的兩個第零朗道能級在臨界磁場B ≈ 17 T相交，其體態(tài)能帶性質存在反轉。強磁場下紅外光譜揭示的體態(tài)能帶性質反轉以及三維有質量Dirac費米子為指認ZrTe5是拓撲絕緣體提供了重要的實驗證據(jù)。

圖2 (A) ZrTe5帶間朗道能級躍遷的吸收特征。(B) ZrTe5帶內朗道能級躍遷的吸收特征。(C) 帶間朗道能級躍遷能量的平方與磁場的關系。(D) 帶內朗道能級躍遷能量的平方與磁場的關系。(E) 帶間和帶內朗道能級躍遷示意圖。(F) ZrTe5在零磁場下的光學吸收系數(shù)譜。(G) ZrTe5與兩個第零朗道能級相關的躍遷吸收特征在強磁場下的劈裂。綠點為與兩個第零朗道能級相關的帶間朗道能級躍遷能量與磁場的關系?；尹c為與兩個第零朗道能級相關的帶內朗道能級躍遷能量與磁場的關系。(H) 與兩個第零朗道能級相關的帶間（綠色箭頭）和帶內（灰色箭頭）朗道能級躍遷的示意圖。

該工作得到了中國科學院“率先行動”百人計劃、科技部國家重點研發(fā)計劃（項目號2016YFA0300600），國家自然科學基金（項目號11120101003和11327806）和科技部973項目（項目號2012CB821403）等項目的支持。該研究相關成果通過直接投稿（Direct Submission）發(fā)表在《美國國家科學院院刊》（Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America）【Zhi-Guo Chen*, R. Y. Chen, R. D. Zhong, John Schneeloch, C. Zhang, Y. Huang, Fanming Qu, Rui Yu, Q. Li, G. D. Gu and N. L. Wang*, “Spectroscopic evidence for bulk-band inversion and three-dimensional massive Dirac fermions in ZrTe5”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 114, 816-821 (2017)】。

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